Matemática - Ciclo Superior
Juan Antonio Fornasier
Instituto Jesus Obrero / de Mar del Plata - Argentina
Contenidos

Programa de Matemática 5 A Secundario 2015 Instituto Jesús Obrero

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ESPACIO CURRICULAR: MATEMATICA CICLO SUPERIOR
CURSO 5º AÑO A
PROFESOR TIRULAR: FORNASIER, Juan Antonio

HORAS SEMANALES 3 – HORAS TOTALES 108 – MARTES DE 9.40 A 10.40 (1 HORA) MIERCOLES LAS 2 HORAS ÚLTIMAS HORAS)

Unidad Diagnostico Uno: ECUACIONES Y DETERMINANTES

Ecuaciones de primer grado con una, dos y tres incógnitas. Resolución por sustitución, igualación, Suma o resta y determinantes. Determinantes de segundo tercero y cuarto orden. Ejercicios y problemas de aplicación.

Unidad Diagnostico Dos: TRIGONOMETRIA

El círculo trigonométrico. Los sistemas de medición de ángulos. Sistema sexagesimal, sistema centesimal, sistema radian. Transformación de uno a otro sistema. Medida de los ángulos en los tres sistemas. Funciones trigonométricas, seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. Búsqueda de las funciones en la máquina de calcular. Transformación de un ángulo al primer giro. Transformación de un ángulo al primer cuadrante. Teorema de Pitágoras. Resolución de Triángulos rectángulos. Ejercicios y problemas de aplicación. 

Unidad Uno: Números Irracionales:

Números irracionales. Definición. Números reales. Raíz enésima de un número real. Radicales. Propiedades. Raíz enésima de un producto. Raíz enésima de un cociente. Raíz de otra raíz. Simplificación de radicales. Reducción de radicales a común índice. Extracción de factores fuera del radical. Introducción de factores en el radical. Suma de radicales semejantes. Multiplicación de radicales de igual índice. Racionalización de denominadores. El denominador es un radical único. El denominador es un binomio con un término racional cuadrático y el otro racional. El denominador es un binomio con los dos términos irracionales cuadráticos. Potencia fraccionaria, su relación con la raíz correspondiente. Potencia con exponente negativo. Producto de potencias de igual base. División de potencias de la misma base. Potencia de otra potencia.

UNIDAD DOS: Logaritmos:

Logaritmo. Definición.  La función logarítmica.  Logaritmo de un producto y de un cociente. Cologaritmo de un número. Logaritmo de una potencia y de una raíz. Logaritmos decimales. Logaritmos de las potencias de diez. La mantisa de los logaritmos decimales. Problema directo e inverso.  Representación gráfica de la función logaritmo. Aplicación de los logaritmos al cálculo de productos, potencias  y raíces.

UNIDAD TRES: Números Imaginarios:

Raíz cuadrada de números enteros negativos. Números imaginarios puros. Suma, resta y suma algebraica. Potencias sucesivas de la unidad imaginaria. Raíz cuadrada de los números reales positivos. Números complejos.  Representación gráfica del número complejo. Números complejos conjugados.  Suma y resta de números complejos. Producto y cociente de números complejos.  Cuadrado y cubo de números complejos.

Ejercicios de aplicación. Problemas utilizando los números complejos.

UNIDAD CUATRO: Progresiones

Progresiones aritméticas. Definición.  Fórmula del último término. Fórmula del primer término.  Fórmula de la razón. Fórmula del número de términos.

Suma de los términos equidistantes de los extremos. Fórmula de la suma de todos los términos en una progresión aritmética. Progresión aritmética. Definición. Fórmula del último término. Fórmula del primer término.   Fórmula de la razón. Fórmula del número de términos.  Fórmula de la suma de todos los términos.  Ejercicios de aplicación.  Problemas de aplicación. Representación gráfica.

UNIDAD CINCO: Función Cuadrática

Ecuaciones de segundo grado. Definición. Ecuaciones incompletas.  Ecuaciones completas en su forma reducida. Ecuaciones completas en su forma general. Suma y producto de las raíces de una ecuación de segundo grado.  Reconstrucción de la ecuación conociendo sus raíces. Resolución gráfica de las ecuaciones de segundo grado. Problemas que se resuelven mediante una ecuación de segundo grado. Ecuaciones de raíces imaginarias.  Ecuaciones bicuadradas. Ejercicios y problemas de aplicación con ejercicios que se resuelven mediante la aplicación de ecuaciones de segundo grado con una incógnita.  Representación gráfica de las ecuaciones de segundo grado.

UNIDAD SEIS:  Secciones Cónicas

Ecuación de la recta. Recta que pasa por dos puntos. Determinación de la ecuación por medio del determinante y tabla de valores. Tangente de la recta. Ángulo que forma con el eje de las x. Determinación del punto donde la recta corta el eje de las y. Estudio de la ecuación de la forma y = m.x + b. Punto de intersección de dos rectas en el plano. Sistemas de resolución.  Ángulo que forman dos rectas, Determinación del mismo. Paralelismo y perpendicularidad de rectas. Punto medio de un segmento, Su determinación. Ecuación de la perpendicular a una recta dada que pasa por un punto determinado. Ecuación de la paralela a una recta dada que pasa por un punto determinado. Determinación de las coordenadas del punto donde se encuentran las perpendiculares a los          lados de un triángulo que pasan por  sus puntos medios. Distancia entre dos puntos. Su determinación. Ejercicios y problemas de aplicación.

UNIDAD SIETE: Circunferencia

La circunferencia. Definición como lugar geométrico. Ecuación general de la circunferencia. Determinación del centro y del radio de una circunferencia conociendo la ecuación general. Determinación de la ecuación general de la circunferencia conociendo tres puntos de la misma. Sistema del determinante de cuarto orden. Puntos de intersección de la circunferencia con una recta. Recta tangente, secante y exterior. Determinación de la ecuación de la tangente a una circunferencia en un punto de la misma. Determinación de las ecuaciones de las tangentes a una circunferencia desde un punto exterior. Eje radical de dos circunferencias. Puntos de intersección entre dos circunferencias. Intersección en dos puntos reales, en dos puntos iguales y en dos puntos imaginarios y conjugados. Centro radical. Puntos de intersección de dos circunferencias. Caso de circunferencias secantes, tangentes y exteriores. Ejercicios y problemas de aplicación.

UNIDAD OCHO: Elipse

1.-  Determinación geométrica de la gráfica de un a elipse. Su construcción por puntos. Método del jardinero. Ecuación general de la elipse.  Determinación de los focos y los radios mayor y menos puntos de intersección de una elipse con una recta. Determinación de las coordenadas de los puntos de una elipse dada una paralela o perpendicular a un eje. Intersección con una recta. Tangentes por un punto de una elipse.  Tangentes desde un punto exterior.  Ejercicios y problemas de aplicación.

 

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Textos de Cátedra
  • CAPITULO CUATRO

    En el cual encontramos un rico sheik, casi muerto de hambre en el desierto. La propuesta que nos hizo sobre los ocho panes que teníamos y como se resolvió, de manera imprevista, el pago con ocho monedas. Las tres divisionesde Beremís: la división simple, la división exacta y la división perfecta. Elogio Que un ilustre visir dirigió al “Hombre que calculaba”.

  • CAPITULO TRES

    Singular aventura acerca de 35 camellos que debían ser repartidos entre tres árabes. Beremís Samir efectúa una división que parecía imposible, conformando plenamente a los tres querellantes. La ganancia inesperada que obtuvimos con la transacción.

  • CAPITULO DOS

    En el cual Beremís Samir, el “Hombre que calculaba”, cuenta la historia de su vida. Cómo fui informado de los prodigiosos cálculos que realizaba y por qué nos hicimos compañeros de viaje.

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